मान लीजिए frac{1}{x_1}, frac{1}{x_2}, frac{1} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \dots, \frac{1}{x_n}$ $A.P.$ में हैं,जहाँ $x_1 = 4$ और $x_{21} = 20$ है।मान लीजिए इस $A.P.$ का सार्व

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$\frac{13}{4}$

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(C) दिया गया है कि $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \dots, \frac{1}{x_n}$ $A.P.$ में हैं,जहाँ $x_1 = 4$ और $x_{21} = 20$ है।मान लीजिए इस $A.P.$ का सार्व अंतर $d$ है।अतः,$\frac{1}{x_{21}} = \frac{1}{x_1} + (21 - 1)d$.$\frac{1}{20} = \frac{1}{4} + 20d \implies 20d = \frac{1}{20} - \frac{1}{4} = \frac{1-5}{20} = -\frac{4}{20} = -\frac{1}{5}$.इसलिए,$d = -\frac{1}{100}$.$A.P.$ का $n$-वाँ पद $\frac{1}{x_n} = \frac{1}{x_1} + (n-1)d = \frac{1}{4} - \frac{n-1}{100} = \frac{25 - n + 1}{100} = \frac{26 - n}{100}$ है।इस प्रकार,$x_n = \frac{100}{26 - n}$.हमें दिया गया है कि $x_n > 50$,इसलिए $\frac{100}{26 - n} > 50$.चूँकि $x_n > 0$,इसलिए $26 - n$ धनात्मक होना चाहिए,अतः $n $50$ से भाग देने पर,$\frac{2}{26 - n} > 1 \implies 2 > 26 - n \implies n > 24$.$n > 24$ को संतुष्ट करने वाला सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक $n = 25$ है।अब,योग $S_n = \sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i} = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$ की गणना करते हैं,जहाँ $a = \frac{1}{4}$ और $d = -\frac{1}{100}$ है।$S_{25} = \frac{25}{2} [2(\frac{1}{4}) + (25-1)(-\frac{1}{100})] = \frac{25}{2} [\frac{1}{2} - \frac{24}{100}] = \frac{25}{2} [\frac{50 - 24}{100}] = \frac{25}{2} [\frac{26}{100}] = \frac{25}{2} 	imes \frac{13}{50} = \frac{13}{4}$.

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